（2x ^ 3 + 3x * y ^ 2 + x）dx +[-（3x ^ 2 * y + 2y ^ 3-y）]dy = 0请参阅页码。P（x，y）dx + Q（x，y）dy = du（x，y）太难了，Pdx + Qdy = 0是一个总微分方程。显然，方程求解为u（x，y）= C（C是任意常数）。
根据二元微分正交定理：开放区域G是唯一的连通区域，函数P（x，y）和Q（x，y）是G，P（x，y）dx + Q（x，y）dy是G的特定函数u（x，y）的总导数，P'（y）= Q'（x），在G处恒定
示例：确定方程（3x26xy2）dx +（4y3 + 6x2y）dy = 0是否是总微分方程及其一般解（3x ^ 2 + 6xy ^ 2）dx +（4y ^ 3 + 6x^ 2y）找到dy = 0，P = 3x ^ 2 + 6xy ^ 2，Q = 4y ^ 3 + 6x ^ 2y，δP/δy= 12xy =δQ/δx，即总微分方程u（x，y）=∫[0，x]（3x ^ 2 + 6xy ^ 2）dx +∫[0，y]4y ^ 3dy = x ^ 3 + 3x ^ 2y ^ 2 + y ^ 4，x ^ 3 + 3x ^ 2y ^ 2+ y ^ 4 = C
